Contenido: 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en
una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala.
Intenciones
didácticas:
Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para determinar el factor
inverso en problemas de proporcionalidad
Consigna 1 :
Organizados
en equipos, resolver el siguiente problema:
1.
Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía
con la medida indicada a continuación:
8 cm
Al recibir la copia, se dio cuenta que
la foto (copia) medía de ancho 6 cm
a)
¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó
el encargado de las copias?
b)
¿Cuánto mide de largo el original, si en la
copia este lado mide 15 cm?
2.- Queremos que la fotografía se amplíe
al tamaño de un cartel que debe medir 45 cm de largo y 18 cm de ancho
a) ¿Cuál es su
factor de proporcionalidad?
b) ¿Qué característica debe tener el factor de
proporcionalidad cuando sirve para ampliar una figura?,
c) ¿y para reducirla?
INFORMACIÓN
En el primer problema, para calcular el factor de proporcionalidad , se plantea la siguiente operación:
8 x ____ = 6
Al invertirse los términos obtenemos la división 6 : 8 = 0.75 , el cual identificamos como el factor de proporcionalidad.
El largo original de la foto se calcula a partir del siguiente planteamiento:
____ x 0.75 = 15 , de donde se deriva la división 15 : 0.75 = 20 .
Entonces, 20 es la medida original del largo de la fotografía.
En el segundo problema el planteamiento para la medida del largo es 20x___= 45 .
Invirtiendo los términos se obtiene la división 45 : 20 = 2.25 . Entonces, el cociente de la división se identifica como el factor de proporcionalidad.
Cuando se va a ampliar un objeto , el factor de proporcionalidad debe ser un número mayor que 1. Cuando se va a reducir un objeto , el factor de proporcionalidad debe ser un número menor que 1.
Consigna 2: En la novela Alicia en el País de las maravillas ; Alicia , la protagonista de la historia , aumenta o disminuye su estatura al beber un líquido de ciertas botellas.
Al tomar un trago , su estatura disminuyó de 70 a 40 centímetros.
a) ¿ Cuál es el factor de reduccción? Es decir, ¿ por cuál número tienes que multiplicar 70 para obtener 40?
b) Si quiere regresar a su tamaño original, ¿ qué factor de proporcionalidad debe aplicarse a sus medidas?.
Consigna 3: Lee en tu libro la sección Las medidas de Alicia (p. 211) y después completa la tabla.
En el primer problema, para calcular el factor de proporcionalidad , se plantea la siguiente operación:
8 x ____ = 6
Al invertirse los términos obtenemos la división 6 : 8 = 0.75 , el cual identificamos como el factor de proporcionalidad.
El largo original de la foto se calcula a partir del siguiente planteamiento:
____ x 0.75 = 15 , de donde se deriva la división 15 : 0.75 = 20 .
Entonces, 20 es la medida original del largo de la fotografía.
En el segundo problema el planteamiento para la medida del largo es 20x___= 45 .
Invirtiendo los términos se obtiene la división 45 : 20 = 2.25 . Entonces, el cociente de la división se identifica como el factor de proporcionalidad.
Cuando se va a ampliar un objeto , el factor de proporcionalidad debe ser un número mayor que 1. Cuando se va a reducir un objeto , el factor de proporcionalidad debe ser un número menor que 1.
Consigna 2: En la novela Alicia en el País de las maravillas ; Alicia , la protagonista de la historia , aumenta o disminuye su estatura al beber un líquido de ciertas botellas.
Al tomar un trago , su estatura disminuyó de 70 a 40 centímetros.
a) ¿ Cuál es el factor de reduccción? Es decir, ¿ por cuál número tienes que multiplicar 70 para obtener 40?
b) Si quiere regresar a su tamaño original, ¿ qué factor de proporcionalidad debe aplicarse a sus medidas?.
Consigna 3: Lee en tu libro la sección Las medidas de Alicia (p. 211) y después completa la tabla.
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